二项式定理的运用

　　牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

　　证明组合恒等式

　　二项式定理给出的系数可以视为组合数的另一种定义。 因此二项式展开与组合数的关系十分密切。 它常常用来证明一些组合恒等式。

　　比如证明，可以考虑恒等式。

　　展开等式左边得到：。 注意这一步使用了有限求和与乘积可以交换的性质。

　　同时如果展开等式右边可以得到。

　　比较两边幂次位的项的系数可以得到：。

　　令，并注意到

　　即可得到所要证明的结论。