如图所示,在等边三角形ABC的顶点A,C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到了D,E 处,设DC与
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如图所示,在等边三角形ABC的顶点A,C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到了D,E 处,设DC与BE的交点为F。 (1)求证:△ACD≌△CBE; (2)问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请证明你的结论。 |
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答案
解:在△ACD与△CBE中,AD=CE,∠A=∠BCE,AC=CB,所以△ACD≌△CBE; (2)DC与BE所成的∠BFC的大小无变化,证明过程如下: 由(1)知,∠EBC=∠DCA, ∴∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=60°, ∴∠BFC=120°,即∠BFC 的大小无变化。 |
举一反三
具备下列条件的两个三角形,能判定它们全等的是 |
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A.三条边对应成比例 B.三条边对应相等 C.三个角对应成比例 D.三个角对应相等 |
如图所示,MP=MQ,PN=QN,MN交 PQ于点O,则下列结论中不正确的是 |
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A,△MPN≌△MQN B.∠PMN=∠QMIN C.MQ=NQ D.∠MPN=∠MQN |
如图,AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌( ),其理由是( )。 |
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具有下列条件的两个等腰三角形,不能判定它们全等的是 |
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A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.一腰、一底角、一底边对应相等 |
已知A,B,C在一条直线上,分别以AB,BC为边,在直线的同侧作等边三角形ABE和BCD,连接AD,CE,分别交BE于M,交BD于N,下列结论错误的是 |
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A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.∠ABD=∠EBC D.△ABE≌△BCD |
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