(I)由f(1)=3得,2-a=3(2分) ∴a=-1(4分) (II)由(I)得函数f(x)=2x+, 则函数f(x)=2x+的定义域为{x|x≠0}(5分) ∵f(-x)=2(-x)+=-2x-=-(2x+)=-f(x)(7分) ∴函数f(x)=2x+为奇函数.(8分) (III)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,证明如下: 任取x1,x2∈(1,+∞),不妨设x1<x2,则有(9分)
| f(x1)-f(x2)=2x1+-(2x2+) | =2(x1-x2)+(-) | =2(x1-x2)+() | =(x1-x2)(2-) | = |
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∵x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2 ∴x1-x2<0,2x1x2-1>0,x1x2>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(12分) |