函数f（x）与g(x)=(12)x互为反函数，则f（x-3x2）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）与g(x)=(

1

2

)x互为反函数，则f（x-3x²）的单调递增区间是______．

答案

∵函数f（x）与g(x)=(

1

2

)x互为反函数，
∴f（x）=log

1

2

^x，
∴f（x-3x²）=log

1

2

（x-3x²），
由x-3x²＞0得0＜x＜

1

3

，即定义域为 （0，

1

3

），
x∈（0，

1

6

），x-3x²单调递增，此时f（x-3x²）=log

1

2

（x-3x²）单调递减；
x∈（

1

6

，

1

3

）时，x-3x²单调递减此时 f（x-3x²）=log

1

2

（x-3x²）单调递增．
∴f（x-3x²）的单调递增区间为(

1

6

，

1

3

)
故答案为：(

1

6

，

1

3

)