折纸与证明---用纸折出黄金分割点:第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步:如图(2),将AB
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折纸与证明---用纸折出黄金分割点:第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步:如图(2),将AB
题型:不详
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来源:
折纸与证明---用纸折出黄金分割点:
第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.
第二步:如图(2),将AB边折到BF上,得到折痕BG,试说明点G为线段AD的黄金分割点(AG>GD)
答案
证明:如图,连接GF,设正方形ABCD的边长为1,则DF=
1
2
.
在Rt△BCF中,BF=
B
C
2
+C
F
2
=
5
2
,
则A′F=BF-BA′=
5
2
-1.
设AG=A′G=x,则GD=1-x,
在Rt△A′GF和Rt△DGF中,有A"F
2
+A"G
2
=DF
2
+DG
2
,
即
(
5
2
-1
)
2
+
x
2
=(
1
2
)
2
+(1-x
)
2
,
解得x=
5
-1
2
,
即点G是AD的黄金分割点(AG>GD).
举一反三
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时,P为AB的黄金分割点①AP
2
=AB•PB;②AP=
5
-1
2
AB;③PB=
3-
5
2
AB;④
AP
PB
=
5
-1
2
;⑤
AB
AP
=
5
-1
2
.其中正确的是______(填“序号”)
题型:不详
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题型:不详
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AC
AB
=
BC
AC
,那么称线段AB被点C黄金分割,AC与AB的比叫做黄金比,其比值是( )
A.
5
-1
2
B.
3-
5
2
C.
5
+1
2
D.
3+
5
2
题型:不详
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E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,且为AE的黄金分割点,即AD=
5
-1
2
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5
+1
,则CF的长是______.
题型:不详
难度:
|
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