如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（　　）A．5-12B．3-

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如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

答案

设AB=1，AC=x，根据已知条件中的比例式得

1-x

，则x²=1-x，x²-1+x=0，x=

-1±

（负值舍去）．则比值是

-1

．
故选A．

举一反三

E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且为AE的黄金分割点，即AD=

-1

AE，BE交DC于点F，已知AB=

+1，则CF的长是______．

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“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术
品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）

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如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

-1

．

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已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（　　）

A．AB²=AC•CB

B．CB²=AC•AB

C．AC²=BC•AB

D．AC²=2BC•AB

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科学研究表明；当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618，人就会看起来越美；某女士身高1.55m，下肢长0.94m；请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______（精确到0.1cm）．

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