E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且为AE的黄金分割点，即AD=5-12AE，BE交DC于点F，已知AB=5+1，则CF的长是______．

题型：不详难度：来源：

E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且为AE的黄金分割点，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于点F，已知AB=

5

+1，则CF的长是______．

答案

在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴

DE

AE

=

DF

AB

，
∵AD=

5 -1

2

AE，
∴

DE

AE

=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

，
∴DF=

3- 5

2

×（

5

+1）=

5

-1，
∴CF=（

5

+1）-（

5

-1）=2．
故答案为：2．