如图,已知AB=1,点c是线段AB的黄金分翻点,试用一元二次方程求根公式验证黄金比ACAB=5-12.
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如图,已知AB=1,点c是线段AB的黄金分翻点,试用一元二次方程求根公式验证黄金比ACAB=5-12.
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如图,已知AB=1,点c是线段AB的黄金分翻点,试用一元二次方程求根公式验证黄金比
AC
AB
=
5
-1
2
.
答案
设较长的线段AC的长为x,则
AC
2
=AB•BC,即x
2
=1•(1-x),
解得x
1
=
5
-1
2
,x
2
=
-
5
-1
2
(舍去)
∴
AC
AB
=
5
-1
2
.
举一反三
已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )
A.AB
2
=AC•CB
B.CB
2
=AC•AB
C.AC
2
=BC•AB
D.AC
2
=2BC•AB
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线段AB=10,点C是AB上靠近点B的黄金分割点,则AC的值为( )
A.0.618
B.6.18
C.3.82
D.6.18或3.82
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点C为线段AB的黄金分割点且AB=2,则较小线段BC≈______(精确到0.01).
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如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB,当PA
2
=PB•AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为( )
A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.82
题型:不详
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