(本小题满分15分) (文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足: (1)经过点;(2)经过点;(3)平行于直线;(理)如图,平面平面,四边形与都是直角梯
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(本小题满分15分) (文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足: (1)经过点;(2)经过点;(3)平行于直线;(理)如图,平面平面,四边形与都是直角梯
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
(文)已知直线
与曲线
相切,分别求
的方程,使之满足:
(1)
经过点
;(2)
经过点
;(3)
平行于直线
;
(理)如图,平面
平面
,四边形
与
都是直角梯形,
,
,
分别为
的中点
(Ⅰ)证明:四边形
是平行四边形;
(Ⅱ)
四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设
,证明:平面
平面
;
答案
解析
【解1】:(Ⅰ)由题意知,
所以
又
,故
所以四边形
是平行四边形。
(Ⅱ)
四点共面。理由如下:
由
,
是
的中点知,
,所以
由(Ⅰ)知
,所以
,故
共面。又点
在直线
上
所以
四点共面。
(Ⅲ)连结
,由
,
及
知
是正方形
故
。由题设知
两两垂直,故
平面
,
因此
是
在平面
内的射影,根据三垂线定理,
又
,所以
平面
由(Ⅰ)知
,所以
平面
。
由(Ⅱ)知
平面
,故
平面
,得平面
平面
【解2】:由平面
平面
,
,得
平面
,
以
为坐标原点,射线
为
轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系
(Ⅰ)设
,则由题设得
所以
于是
又点
不在直线
上
所以四边形
是平行四边形。
(Ⅱ)
四点共面。理由如下:
由题设知
,所以
又
,故
四点共面。
(Ⅲ)由
得,所以
又
,因此
即
又
,所以
平面
故由
平面
,得平面
平面
举一反三
如图,在直三棱柱
中, 已知
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分14分)
如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,
若过D、E、F的平面与AC交于点G.
(Ⅰ)求证点G是线段AC的中点;
(Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明;
(Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,
,
,
,
.
(1)求证:
是直线
与平面
所成的角
(2)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2,D为CC
1
中点。
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥面A
1
BD;
(Ⅱ)求点C到平面A
1
BD的距离.
题型:不详
难度:
|
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若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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