(1)在中,,,, ∴,∴,………3分 又因为,所以平面……5分 ∴是直线与平面所成的角……………6分 (2)解法一:由(1)得平面,则……………………………8分 又∵平面平面=,∴是二面角的平面角………9分 在中,,, 由余弦定理得= 所以,求二面角的余弦值为………12分 解法二:过点P作于点O,由(1)知平面,平面 ∴平面PCD⊥平面CDA,则平面.……………7分 ∵, ∴ ………………………………8分 则以O为原点建立如图所示的直角坐标系O-XYZ.
∴O(0,0,0),A(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,),C(0,-2,0) ……9分 设平面PAD的法向量为. ∴,又 ,所以……………10分 又因为平面ACD的法向量为……………11分 ∴ 因为二面角为锐角,则二面角的余弦值是…………12分 |