求经过两直线l1:x-2y＋4=0和l2:x＋y-2=0的交点P，且与直线l3:3x-4y＋5=0垂直的直线l的方程.

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求经过两直线l₁:x-2y＋4=0和l₂:x＋y-2=0的交点P，且与直线l₃:3x-4y＋5=0垂直的直线l的方程.

答案

l的方程为y=x＋2.

解析

利用两条已知直线的方程组成方程组，其解为交点坐标，又直线l与3x-4y+5=0垂直，利用垂直直线的斜率之积为-1,可得直线l的斜率，然后按点斜式写出方程.
解方程组可以得到P(0，2).
因为l₃的斜率为，所以直线l的斜率为，所以l的方程为y=x＋2.

举一反三

已知a为实数,求当直线l₁:ax+y+1=0与l₂:x+y-a=0相交时的交点坐标.

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求直线l₁:2x+y-4=0关于l:3x+4y-1=0对称的直线l₂的方程.

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正方形的中点在原点，若它的一条边所在的直线方程为3x+4y-5=0.求这个正方形的其他边所在的直线的方程.

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已知直线l₁:x+y-1=0，现将直线l₁向上平移到直线l₂的位置，若l₂,l₁和两坐标轴围成的梯形的面积是4，求l₂的方程.

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已知直线l过直线l₁:3x-5y-10=0和l₂:x+y+1=0的交点,且平行于l₃:x+2y-5=0,则l的方程为__________.

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