某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考
题型：0123 月考题难度：来源：
试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。
答案
，有一道题答对的概率为
，还有一道题答对的概率为
，所以得40分的概率为
。 （2）依题意，该考生得分的取值是20，25，30，35，40，
得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，故所求概率为
；同样可求得得分为25分的概率为
；得分为30分的概率为
；得分为35分的概率为
；得分为40分的概率为
；于是ξ的分布列为：
ξ | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
P |
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某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 。（Ⅰ）求：摇奖两次，均获得一等奖的概率； （Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望； （Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。 | |||||
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| “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； （Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望． | |||||
某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为 ．（1）求选手甲可进入决赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望． | |||||
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ。 | |||||
| 某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000，800，600，0的四个球（球的大小相同）。参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元． |
