某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比
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某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比
题型:广东省模拟题
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某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛:答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同,并且相互之间没有影响,答题连续两次答错的概率为
.
(1)求选手甲可进入决赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
答案
解:(1)设选手甲任答一题,正确的概率为p,依题意
,
,
甲选答3道题目后进入决赛的概率为
,
甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为
、
,
所以,选手甲可进入决赛的概率
.
(2)ξ可取3,4,5,
依题意,
,
,
,
所以,ξ的分布列为:
,
∴
。
举一反三
甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,乙在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立,求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ。
题型:江苏模拟题
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某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000,800,600,0的四个球(球的大小相同)。参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
题型:广东省模拟题
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甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ,η,其分布列分别为:
若甲、乙两人的日产量相等,则甲、乙两人中技术较好的是( )。
题型:广东省模拟题
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甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍。
(Ⅰ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率;
(Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;
(Ⅲ)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX。
题型:山东省模拟题
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口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球,从中任取3个球.
(Ⅰ)求取出的球的颜色不全相同的概率;
(Ⅱ)记ξ为取出的球的颜色的种数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
题型:浙江省模拟题
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