甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加
题型:山东省模拟题难度:来源:
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍。 (Ⅰ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率; (Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率; (Ⅲ)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX。 |
答案
解:(Ⅰ)设从甲、乙、丙台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C, 则P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(C)=0.8, 从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,至少有一件一等品的概率为 。 (Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验, 它是一等品的概率为。 (Ⅲ)X的可能取值为4,3,2,1,0, ,
X的分布列为
, 所以,。 |
举一反三
口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球,从中任取3个球. (Ⅰ)求取出的球的颜色不全相同的概率; (Ⅱ)记ξ为取出的球的颜色的种数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15)……第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)估计该班百米测试成绩的平均数; (II)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,从该班选出两名同学,求这两名同学百米测试成绩为良好的人数ξ的数学期望; (Ⅲ)若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学,记m,n表示这两位同学的百米测试成绩,求事件“|m-n|>1”的概率。 |
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某工厂生产一种零件,该零件有甲、乙两项技术指标需要检验,设两项技术指标检验互不影响,经研究甲项指标达标率为,乙项指标达标率为。规定:两项指标都达标的零件为一等品,其中一项指标不达标为二等品,两项均不达标的为次品。已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元,出现一个次品亏损400元, (Ⅰ)求生产一个零件的平均利润; (Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件,记该5个零件中一等品的个数为X,求P(X≥2)及E(X),D(X). |
某投资公司在2010年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车,据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为和; 项目二:通信设备,据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为和。 (Ⅰ)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; (Ⅱ)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番? (参考数据,lg2=0.301 0,lg3=0.477 1) |
马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表: |
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