解:(Ⅰ)0.06×13.5+0.16×14.5+0.38×15.5+0.32×16.5+0.08×17.5=15.7, 所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 (Ⅱ)由直方图知,成绩在[14,16)内的人数为:50×0.16+50×0.38=27(人), 所以该班成绩良好的人数为27人。 ξ的取值为0,1,2, , ξ的分布列为
所以ξ的数学期望为。 (Ⅲ)由直方图知,成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人,分别设为x,y,z; 成绩在[17,18]的人数为50×0.08=4人,分别设为A,B,C,D, 若m,n∈[13,14)时,有xy,xz,yz3种情况; 若m,n∈[17,18]时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况; 若m,n分别在[13,14)和[ 17,18]内时,
共有l2种情况,所以基本事件总数为21种, 事件“|m-n|>l”所包含的基本事件个数有12种, ∴。 |