已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和两坐标轴围成的梯形的面积是4,求l2的方程.
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已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和两坐标轴围成的梯形的面积是4,求l2的方程. |
答案
l2的方程是x+y-3=0. |
解析
由l1∥l2设出l2的方程,然后由梯形的面积求解. ∵l1∥l2,∴设l2的方程为x+y-m=0. 设l1与x轴,y轴分别交于点A、D. l2与x轴,y轴分别交于B、C. 易得:A(1,0) D(0,1) B(m,0) C(0,m). 又l2在l1的上方,∴m>0. S梯形=SRt△OBC-SRt△OAD, ∴4=m·m-·1·1, ∴m2=9,m=3,故l2的方程是x+y-3=0. |
举一反三
已知直线l过直线l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0,则l的方程为__________. |
求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点. |
直线x=2与3x-y+1=0的交点坐标为___________. |
已知点P(2,-1),求: (1)过点P且与原点的距离为2的直线方程; (2)过点P且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值. (3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由. |
下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…( ) A.x+3y="0" | B.y=x-12 | C.="1" | D.y=x+4 |
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