(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.
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(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2,D为CC
1
中点。
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥面A
1
BD;
(Ⅱ)求点C到平面A
1
BD的距离.
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)取
中点
,连结
.
为正三角形,
.
正三棱柱
中,平面
平面
,
平面
.
…………………………………………………………(3分)
连结
,在正方形
中,
分别为
的中点,
,
平面
,
在正方形
中,
,
而
平面
.……………………………………………(7分)
(Ⅱ)
中,
,
.
在正三棱柱中,
到平面
的距离为
.
设点
到平面
的距离为
.
由
得
,
.
点
到平面
的距离为
.…………………(14分)
举一反三
若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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AA
1
是长方体的一条棱,这个长方体中与AA
1
垂直的棱共有( )条
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
题型:不详
难度:
|
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异面直线
a、b
满足
,则
l
与
a
、
b
的位置关系一定是
A.
l
与
a
、
b
都相交
B.
l
至少与
a
、
b
中的一条相交
C.
l
至多与
a
、
b
中的一条相交
D.
l
至少与
a
、
b
中的一条平行
题型:不详
难度:
|
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(10分)正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,G、H分别是BC、CD的中点,求证D
1
、B
1
、G、H四点在同一个平面内。
题型:不详
难度:
|
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(14分)如图P是四边形ABCD外一点,PA
底面ABCD,AB
AD,AC
CD,
,PA=AB=BC,E是PC的中点
(1)求证CD
AE;
(2)求证PD
面BAE
题型:不详
难度:
|
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