本小题满分14分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.(Ⅰ)求证点G是
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本小题满分14分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.(Ⅰ)求证点G是
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分14分)
如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,
若过D、E、F的平面与AC交于点G.
(Ⅰ)求证点G是线段AC的中点;
(Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明;
(Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.
答案
DEFG为矩形,
解析
解:(Ⅰ)∵ED∥PA,则PA∥平面DEFG,而PA
平面APC,
平面DEFG
平面APC=FG,∴PA∥FG,
又F为PC的中点,因此G为AC的中点;……………………4分
(Ⅱ)∵点E、D分别AB、PB中点,则∴ED∥PA,且ED
PA,
同理FG∥PA,且FG
PA,∴ED∥FG,且ED=FG,
∴DEFG为平行四边形,由于PA⊥平面ABC,而 ED∥PA,
∴ED⊥平面ABC,∴ED⊥DG,因此DEFG为矩形.………………9分
(Ⅲ)取PA的中点K,连结KE、KF,则多面体PA—DEFG分成
三棱锥P—KEF和三棱柱KEF—ADG,则多面体PA—DEFG的体积为
;
多面体BC—DEFG的体积为
=
;………………… 14分
举一反三
(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,
,
,
,
.
(1)求证:
是直线
与平面
所成的角
(2)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2,D为CC
1
中点。
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥面A
1
BD;
(Ⅱ)求点C到平面A
1
BD的距离.
题型:不详
难度:
|
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若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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AA
1
是长方体的一条棱,这个长方体中与AA
1
垂直的棱共有( )条
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
题型:不详
难度:
|
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异面直线
a、b
满足
,则
l
与
a
、
b
的位置关系一定是
A.
l
与
a
、
b
都相交
B.
l
至少与
a
、
b
中的一条相交
C.
l
至多与
a
、
b
中的一条相交
D.
l
至少与
a
、
b
中的一条平行
题型:不详
难度:
|
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