有50位学生,男女各半,围坐一圈,是否存在一种座位的安排方法,使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生?请说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
有50位学生,男女各半,围坐一圈,是否存在一种座位的安排方法,使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生?请说明理由. |
答案
不存在这样的坐位安排. 反证之,若存在这样的坐位安排,则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐,我们若以Y表示男性学生,以X表女性学生, 则如图所示,每一对相邻而坐的男性(女性)学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性(男性)学生, 这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生. 25是一奇数,25对这样的学生中必有两对同为男性(女性)相邻, 即必有4位同性别学生依次相邻而坐, 从而与题意的要求矛盾. 所以这样的坐位安排方法是不存在的. |
举一反三
引入负数后,数的范围已扩充到有理数了.我们可以把有理数分为______和______. |
将下列各数填在相应的集合里. -3.8,-20%,4.3,-|-|,42,0,-(-),-32 整数集合:{______…}; 分数集合:{______…}; 正数集合:{______…}; 负数集合:{______…}. 在已知的数据中,最大的数是______,最小的数是______. |
在数-,0,+2.73,,π,-2013,0.中,正分数有( )个. |
把下列各数填在相应的表示集合的括号内. -1,-,-|-3|,0,,-0.3,1.7 整数:______; 分数:______; 有理数:______; 非负整数集合:______. |
在数+8.3,-4,-0.8,0,90,-,-,-|-4|,π中,是正数的是______,整数的是______. |
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