试题分析:(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件; (2)利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC="9" 即可得到y与x之间的函数关系式; (3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,从而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式. (1)∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点 ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45° ∴AD=BD=DC ∵AE=CF ∴△AED≌△CFD(SAS) (2)依题意有:FC=AE=x, ∵△AED≌△CFD ∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 ∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-(6-x)x=x2-3x+9 ∴; (3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45° ∴∠DAF=∠DBE=135° ∴△ADF≌△BDE ∴S△ADF=S△BDE ∴S△EDF=S△EAF+S△ADB=(x-6)x+9=x2-3x+9 ∴. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |