一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0，3）；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.

题型：不详难度：来源：

一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0，3）；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．

答案

答案不唯一，如

解析

试题分析：根据性质（2）把对称轴确定为y轴，图象开口向下，取a为负数，b=0，再把性质（1）代入求常数项c即可．
由性质（2）把对称轴确定为y轴，即b=0，
图象开口向下，取a=-1，
抛物线解析式为

，
由性质（1）把（0，-3）代入，得c=3，
∴抛物线解析式为

（答案不唯一）．
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

已知反比例函数y＝

的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

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请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 .

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线

（

）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在

这一段位于直线l的上方，并且在

这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

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如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线

经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。

（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为 .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，

），C（1，

），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→ C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.

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