如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:小题1:若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是
题型:解答题难度:简单来源:不详
如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:
小题1:若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是 小题2:若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等,则需将点C向左移动 个单位 小题3:若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最大的是 个单位 小题4:若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是 . 小题5:数轴上有个动点表示的数是x,求|x-2︱+|x+3|的最小值. |
答案
小题1:-7 小题2:3 小题3:3 12 小题4:199 100 (-1)nn 小题5:5 |
解析
专题:规律型. 解答:解:(1)点B向左移动5个单位,表示的数是-7,根据图形,最小的数是-7; (2)点B、C之间的距离是3-(-2)=3+2=5,A、B两点的距离是-2-(-4)=2 ∴向左移动3个单位; (3)有①点A、B向点C移动,②点B、C向点A移动,③点A、C向点B移动,三种情况, ①移动距离为:7+5=12, ②移动距离为:2+7=9, ③移动距离为:2+5=7, ∴所走距离之和最少的是A、C向点B移动,为7; ∴移动方法有3种,最大距离之和为12; (4)∵第1次跳1步,第2次跳3步,第3次跳5步,第4次跳7步, … ∴第n次跳(2n-1)步, 当n=100时,2×100-1=200-1=199, 此时,所表示的数是:-1+3-5+7-…-197+199, =(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199), =2×, =100, ①当n是偶数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-3)+(2n-1), =(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)], =2× =n, ②当n是奇数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1), =(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-5)+(2n-3)]-(2n-1), =2×-(2n-1), =n-1-2n+1, =-n, ∴跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是(-1)nn. (5)当时,|x-2︱+|x+3|=x-2+x+3=2x+1 当时,|x-2︱+|x+3|=2-x+x+3=5 所以|x-2︱+|x+3|的最小值为5. 点评:本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题,以及数字变化规律的探讨问题,综合性较强,难度较大,但只要仔细分析,从中理清问题变化的思路便不难求解,此题计算求解时一定要仔细认真. |
举一反三
已知|x|=4,|y|=5且x>y,则的值为( )A.-13 | B.+13 | C.-3 或+13 | D.+3或-13 |
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已知p是数轴上表示-2的点,把p点移动3个单位长度后,p点表示的数是________ |
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:(本小题4分) -2.4,3,2.008,-,1,-,0,-(-2.28),3.14,-|-4| 正数集合:( …) 负有理数集合:( …) 整数集合:( …) 负分数集合:( …) |
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