在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（　　）A．233aB．3aC．33aD．a

题型：武汉模拟难度：来源：

在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（　　）

A． 2 3 3 a

B． 3 a

C． 3 3 a

D．a

答案

设底面边长为x，因为侧棱长为a的正四棱锥，故底面对角线长为

2

x，底面面积是x²
故棱锥的高为

a2-( 2 x 2 ) 2

棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2
用导数法对函数研究知，当x=

2 3

3

a时，棱锥的体积V=

1

3

×

a2-( 2 x 2 )2

× x2取到最大值．
故选A