在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,平局每个选手各记1分,今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数,由于有的人粗心,其数据各不相
题型:填空题难度:一般来源:不详
在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,平局每个选手各记1分,今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数,由于有的人粗心,其数据各不相同,分别为1979,1980,1984,1985,经核实,其中有一人统计无误,则这次比赛共有______名选手参加. |
答案
设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为局. 由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为2×=n(n-1)分. 显然(n-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6, 故总分不可能是1979,1984,1985, ∴总分只能是1980, ∴由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).∴参加比赛的选手共有45人. 故答案为45. |
举一反三
三个质数之和为86,那么这三个质数是______. |
已知n为整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-1,其中,能表示“任意奇数”的( )A.只有(1) | B.只有(2) | C.有(1)和(2) | D.一个也没有 |
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如果a,b,c都是正整数,且a,b是奇数,则3a+(b-1)2c是( )A.只当c为奇数时,其值为奇数 | B.只当c为偶数时,其值为奇数 | C.只当c为3的倍数,其值为奇数 | D.无论c为任何正整数,其值均为奇数 |
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设a,b为整数,给出下列4个结论: (1)若a+5b是偶数,则a-3b是偶数;(2)若a+5b是偶数,则a-3b是奇数;(3)若a+5b是奇数,则a-3b是偶数;(4)若a+5b是奇数,则a-3b是奇数,其中结论正确的个数是( ) |
π的前24位数值为3.14159265358979323846264…,在这24个数字中,随意地逐个抽取1个数字,并依次记作a1,a2,…a24,则(a1-a2)( a3-a4)…(a23-a24)为( ) |
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