求证:存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数. |
答案
取k=4a4(a是自然数),n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=(n2+2an+2a2)(n2-2an+2a2) 当a≥2时,这是两个大于1的自然数的乘积,因为a有无穷多个,所以k也有无穷多个. 即存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数. |
举一反三
在有理数中,最小的自然数是______,最小的正整数是______. |
若两个数的最小公倍数为2010,这两个数的最大公约数是最小的质数,则这两个数的和的最大值是______,这两个数的差的最小值是______. |
已知三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,那么a+b+c=______. |
在1992个自然数1,2,3,…,1991,1992的每一个数前面添加“+”或“-”号,则其代数和一定是( ) |
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