已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为______．

答案

必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2），
令z=2，
x+y+2=12，
x+y=10，
xy+2y+2x=41，
xy+2（x+y）=41，
xy+20=41，
xy=21，
x、y分别为3和7．
因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解．
x+2y+3z=3+14+6=23，
或=3+4+21=28，
或=2+6+21=29，
或=2+14+9=25，
或=7+4+9=20，
或=7+6+6=19．
∵x≤y≤z，
∴x+2y+3z=2+6+21=29．
故答案为29．