能否2010写成k个互不相等的质数的平方和？如果能，试求k的最大值；如果不能，请简述理由．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 能否2010写成k个互不相等的质数的平方和？如果能，试求k的最大值；如果不能，请简述理由． |
答案
∵22+32+72+132+172+232+312=2010；
22+32+72+112+132+172+372=2010．
∴k=7． |
举一反三
已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解x0，y0，则（ ）| A．x0，y0均为偶数 | B．x0，y0均为奇数 | | C．x0是偶数，y0是奇数 | D．x0是奇数，y0是偶数 |
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| 若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数． |
下列语句正确的是（ ）| A．1是最小的自然数 | | B．平方等于它本身的数只有1 | | C．绝对值最小的数是0 | | D．任何有理数都有倒数 |
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关于“零”，下列说法中正确的是（ ）| A．是整数，也是有理数 | B．不是正数，也不是负数 | | C．不是整数，是有理数 | D．是整数，不是自然数 |
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| 翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次…直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由． |
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