翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、
题型:解答题难度:一般来源:不详
翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号.游戏规则是:编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次;编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次;编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次…直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束.问:游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上?写出它们的编号并说明理由. |
答案
一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上,编号为1、4、9、16、25、36、49. 理由:扑克牌最后是否被翻成正面朝上,主要看它被翻了几次, 如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样, 如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上. 第n号牌是否被翻了过来,关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数(包括1和它本身), 如:1只有一个因数1, 2有两个因数1、2, 3有两个因数1、3, 4有三个因数1、2、4,…不难判断, 凡是平方数的因数的个数都是奇数个, 因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上. |
举一反三
设a和b是两个自然数,考虑下述四句话: ①a+1能被b整除; ②a=2b+5; ③a+b能被3整除; ④a+7b是质数. 已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=______. |
若a,b均为质数,且a2+b=2003,则a+b的值为( ) |
将一个三位数的中间数码去掉,成为一个两个数,且满足=9+4(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数. |
下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合,请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数.
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在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,且最短边的长为1.则满足这样条件的互不全等的三角形个数为( ) |
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