设a和b是两个自然数,考虑下述四句话:①a+1能被b整除;  ②a=2b+5;③a+b能被3整除;  ④a+7b是质数.已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一

设a和b是两个自然数,考虑下述四句话:①a+1能被b整除;  ②a=2b+5;③a+b能被3整除;  ④a+7b是质数.已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一

题型:填空题难度:简单来源:不详
设a和b是两个自然数,考虑下述四句话:
①a+1能被b整除;  ②a=2b+5;
③a+b能被3整除;  ④a+7b是质数.
已知这四句话中,只有三句话是正确的,另一句是错误的,那么b=______.
答案
若a=2b+5,则a+b=3b+5不能被3整除,
∴②,③中有一个错误,
若a+b能被3整除,那么设a+b=3k(k是不为0的自然数),a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除,
∴a+7b不是质数,
∴③.④有一个错,
∵只有3句是正确的,
∴是③错,①、②、④正确.
∵a+1=2b+6能被b整除,
∴6能被b整除.a+7b=9b+5是质数,
∴b是偶数,b=2或6.
∴a=9,b=2或a=17,b=6都符和条件.
故答案为:2或6.
举一反三
若a,b均为质数,且a2+b=2003,则a+b的值为(  )
A.1999B.2000C.2001D.2002
题型:单选题难度:一般| 查看答案
将一个三位数
.
abc
的中间数码去掉,成为一个两个数
.
ac
,且满足
.
abc
=9
.
ac
+4
.
c
(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合,请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数.

魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,且最短边的长为1.则满足这样条件的互不全等的三角形个数为(  )
A.1B.2C.3D.多于3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中,有这样一个游戏:李咏向甲出示一张纸条,让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙,但甲的叙述中不能出现纸条上的字.假设你和同学聪聪玩这种游戏,李咏向你出示的纸条上面写着“0”,你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等,但不能说“零”.你还有其他说法吗?请写出3种不同的说法(要求语言简练、准确):(1)______;(2)______;(3)______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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