阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=O,分别求得
题型:解答题难度:一般来源:云南
阅读下列材料并解决有关问题: 我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=O,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内,零点值x=-1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况: (1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况: (1)当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1; (2)当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3; (3)当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1. 综上讨论,原式= | -2x+1(x<-1) | 3(-1≤x<2) | 2x-1(x≥2) |
| | . 通过以上阅读,请你解决以下问题: (1)分别求出|x+2|和|x-4|的零点值; (2)化简代数式|x+2|+|x-4|. |
答案
(1)|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4. (2)当x<-2时,|x+2|+|x-4|=-2x+2; 当-2≤x<4时,|x+2|+|x-4|=6; 当x≥4时,|x+2|+|x-4|=2x-2. |
举一反三
如果a是倒数等于它本身的数且a<0;b2=4且b>a;c是绝对值最小的有理数,试求a2+4ab-5bc+7ac+8b2c2的值. |
若x为整数,且x≥3,|x|<5,则x=______. |
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