设方程x2-|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设方程x²-|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和．

答案

当2x-1≥0时，即x≥

1

2

，原方程化为：x²-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x₁=3，x₂=-1，∵-1＜

1

2

∴x₂=-1（舍去）
∴x=3
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，原方程化为：x²+2x-5=0，（x+1）²=6，
x+1=±

6

，x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

∵-1+

6

＞

1

2

，∴x₁=-1+

6

（舍去）
∴x=-1-

6

．
则3+（-1-

6

）=2-

6

．
故答案是：2-

6