已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．（1）求代数式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式（a+b+c）2的值；（3）从中你发现上

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代数式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代数式（a+b+c）²的值；
（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？

答案

根据题意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-

3

2

．
（1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2²+（-1）²+（-

3

2

）²+2×2×（-1）+2×2×（-

3

2

）+2×（-1）×（-

3

2

）
=4+1+

9

4

-4-6+3
=

1

4

；

（2）（a+b+c）²
=（2-1-

3

2

）²
=（-

1

2

）²
=

1

4

；

（3）两式相等，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．