观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（     ）；（2）利用

题型：解答题难度：一般来源：月考题

观察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…
（1）若n为正整数，猜想1+3+5+7+…+2n﹣1=（     ）；
（2）利用上题的结论来比较1+3+5+7+…+2009与（﹣1005）²的大小．

答案

解：（1）∵1+3+5+7+…+2n﹣1是从1开始的n个连续奇数的和，
∴1+3+5+7+…+2n﹣1=n²；
（2）[（1+2009）×2]²=（2010×2）²=1005²=（﹣1005）²，
故1+3+5+7+…+2009与（﹣1005）²相等．