若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10
题型:填空题难度:一般来源:不详
若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有______个. |
答案
易得奇异数有两类:第一类是质数的立方p3(p是质数),第二类是两个不同质数的乘积p1p2(p1,p2为不同的质数). ∴27=3×3×3=33,是奇异数(第一类); 42=2×3×7不是奇异数; 69=3×23是奇异数(第二类), 111=3×37是奇异数(第二类), 125=53是奇异数(第一类), 137是质数,不是奇异数, 343=73是奇异数(第一类), 899=900-1=(30-1)(30+1)=29×31是奇异数(第二类), 3599=3600-1=(60-1)(60+1)=59×61是奇异数(第二类), 7999=8000-1=203-1=(20-1)(202+20+1)=19×421是奇异数(第二类). 因此符合条件的奇异数有:27,69,111,125,343,899,3599,7999共8个. 故答案为:8. |
举一反三
(x-2y)3•(x-2y)5÷[(2y-x)2]3. |
已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5,求n的值. |
下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2 | B.3a2-2a2=a2 | C.-2(a-1)=-2a-1 | D.a6÷a3=a2 |
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