23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论,并说明你的理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论,并说明你的理由. |
答案
设23个不同的正整数的最大公约数为d,则, 23个不同的正整数为:da1、da2、…、da23为互不相同正整数, 4845=da1+da2+…+da23=d(a1+a2+…+a23) a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=(23+1)×23÷2=276, 4845=3×5×17×19, 4845的约数中,大于276的最小约数是3×5×19=285, 即:a1+a2+…+a23最小为285, ∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17. |
举一反三
在一间屋子里有100盏电灯排成一横行,依从左到右的顺序编上号码1,2,3,…,100.每盏电灯上有一根拉线开关,最初所有电灯全是关的,现有100个学生在门外排着队,第一个学生走进屋来,把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下;接着第二个学生走进屋来,把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;…;最后第100个学生走进屋来,把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下,这样做过以后,问哪些电灯是亮的? |
用整元的人民币购物,若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕,一定可以把钱花完,请证明这一结论. |
已知两数和是60,它们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求此二数. |
以下三个判断中,正确的判断的个数是( ) (1)x2+3x-1=0,则x3-10x=-3 (2)若b+c-a=2+,c+a-b=4-,a+b-c=-2,则a4+b4+c4-2(a2b2+b2c2+c2a2)=-11 (3)若a2=a1q,a3=a2q,a4=a3q,则a1+a2+a3+a4= (q≠1) |
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