已知自然数n的所有正约数的和是2n,则所有正约数的倒数和是多少?且证明你的结论.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知自然数n的所有正约数的和是2n,则所有正约数的倒数和是多少?且证明你的结论. |
答案
正约数的倒数和为2. 设其正约数依次为:x1,x2,x3,x4,…,xm. 其中x1=1,xm=n,则x1+x2+x3+…+xm=2n, ∴+++…++, =(+)+(+)+…+(+), =++…+, ==2. |
举一反三
已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,则的值是______. |
若xm÷x3n=x,则m与n的关系是( )A.m=3n | B.m=-3n | C.m-3n=1 | D.m-3n=-1 |
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某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数. |
将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程. |
已知a,b,c都是正整数,且abc=2008,则a+b+c的最小值为______. |
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