被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______． |
答案
设满足条件的三位数为，
①若 | | a-b+c=0(1) | | 100a+10b+c=11(a2+b2+c2)(2) |
| |
消去b得a2+a（c-5）+（c2-）=0（3）
于是，c为偶数，把c=0，2，4，6，8代入（3）试验，仅当c=0时，a为正整数，故当a-b+c=0时，a=5，b=5，c=0．
②若a-b+c=11（4）．
100a+10b+c=11（a2+b2+c2）（5）
由（4）（5）消去b得，2a2+2c2+2ac-32a-23c+131=0（6）
易知c为奇数，把c=1，5，7，9代入（6）进行试验，仅当c=3时，a为正整数，故当a-b+c=11时，故符合条件的三位数是550，803．
故答案为：550，803． |
举一反三
下列各式计算结果不正确的是（ ）| A．ab（ab）2=a3b3 | B．a3b2÷2ab=a2b | | C．（2ab2）3=8a3b6 | D．a3÷a3•a3=a2 |
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| 从1，2，3，…，20这20个数字中挑选几个数，要使得选出的数中，任何两个数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出______个数． |
| 正整数a被7除，得到余数4，则a3+5被7除，得到的余数是（ ） |
| 若3m=6，9n=16，则33m-n的值等于______． |
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