直线与反比例函数（x>0）的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值。

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直线

与反比例函数

（x>0）的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值。

答案

解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，对于直线y=kx+
当x=0 时，
即OM=
∵AM=MN
∴AN=2MN
∵Rt △MON∽Rt △ABN
∴
∴
将代入中得 x=1
∴A（1，）
∵点A在直线y=kx+上
∴= k+
∴k=。

举一反三

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P 不与点B、C重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP，设BP=t。

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30 °时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t 的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

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如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=

AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为（）。

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如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD= ∠B，则AD的长为（）。

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如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C 顺时针旋转90°至三角板A"B"C" 的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B" 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A"B"C" 平移的距离为

[ ]
A.6cm
B.4cm
C.（6-2

）cm
D.（4

-6 ）cm

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如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒。
（1）当x 为何值时，BP=BQ；
（2 ）当x 为何值时，PQ ∥BC；
（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出x的值，若不能，请说明理由。

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