如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿C

题型：期末题难度：来源：

如图所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm ，的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒。
（1）当x 为何值时，BP=BQ；
（2 ）当x 为何值时，PQ ∥BC；
（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出x的值，若不能，请说明理由。

答案

解：（1）依题意可得:BP=20 －4x，CQ=3x
当BP=CQ 时，
20 －4x =3x
∴x=（秒）：
当x=秒时，BP=CQ，
（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30
所以当PQ ‖BC 时，有
即：                    
解得：x=（秒）
答：当x=秒时，PQ∥BC            
（3）能，                            
①当△APQ ∽△CQB 时，有
即：
解得：x=（秒）                  
②当△APQ∽△CBQ时，有
即：
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)          
答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似。