如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A=∠DCE=90°，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明

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如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A=∠DCE=90°，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明理由。

答案

解：△EFC是等腰三角形，理由如下：
在△ABC和△CDE中，
∵∠A=∠DCE=90°，

，
∴△ABC∽△CDE；
有∠ACB=∠CED，
故EF=FC，
∴△EFC是等腰三角形。

举一反三

若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于（）。

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如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动。
（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；
（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）试说明：CF=EB．
（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．

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如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么

的值为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．
（1）求证：①AE=AG；②四边形AEFG为菱形．
（2）若AD=8，BD=6，求AE的长．

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