已知OP=(cosθ,sinθ),OQ=(1+sinθ,1+cosθ)(θ∈[0,π]),则|PQ|的取值范围是( )A.[1,2]B.[2,2]C.[2,6
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已知OP=(cosθ,sinθ),OQ=(1+sinθ,1+cosθ)(θ∈[0,π]),则|PQ|的取值范围是( )A.[1,2]B.[2,2]C.[2,6
题型:不详
难度:
来源:
已知
OP
=(cosθ,sinθ)
,
OQ
=(1+sinθ,1+cosθ)
(θ∈[0,π]),则
|
PQ
|
的取值范围是( )
A.[1,
2
]
B.[
2
,2]
C.[
2
,
6
]
D.[
6
,3]
答案
已知
OP
=(cosθ,sinθ)
,
OQ
=(1+sinθ,1+cosθ)
(θ∈[0,π]),
∴
PQ
=(1-cosθ+sinθ,1+cosθ-sinθ)
=
(2si
n
2
θ
2
+2sin
θ
2
cos
θ
2
,2co
s
2
θ
2
-2sin
θ
2
cos
θ
2
)
=
(2sin
θ
2
(sin
θ
2
+cos
θ
2
),2cos
θ
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
))
,
∴
|
PQ
|
2
=4si
n
2
θ
2
(1+sinθ)+4co
s
2
θ
2
(1-sinθ)
=2(1-cosθ)(1+sinθ)+2(1+cosθ)(1-sinθ)
=2(2-sin2θ)(θ∈[0,π]),
∴
|
PQ
|
2
∈[2,6]
.∴|
|
PQ
|∈[
2
,
6
]
.
故选:C.
举一反三
已知
|
OA
|=4,|
OB
|=2,∠AOB=
2π
3
,
OC
=x
OA
+y
OB
,且x+2y=1,则
|
OC
|
的最小值是
2
7
7
.
题型:不详
难度:
|
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(中坐标运算)已知向量a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,则实数k的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(2,1).
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,
π
4
<θ<π
,求θ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a=(sinθ,
3
)
,b=(1,cosθ),
θ∈(-
π
2
,
π
2
)
,则|a+b|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b是非零向量,指出下列等式成立的条件:
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______;
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______;
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______;
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______.
题型:不详
难度:
|
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