已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB，且x+2y=1，则|OC|的最小值是277．

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已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB，且x+2y=1，则|OC|的最小值是277．

题型：不详难度：来源：
已知|


OA
|=4，|


OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，


OC
=x


OA
+y


OB
，且x+2y=1，则|


OC
|的最小值是
2


7
7
．
答案
∵x+2y=1
∴|


OC
|•|


OC
|=(x


OA
+y


OB
)2
=(1-2y)2×16+2y(1-2y)×2×4×(-
1
2
)+4y2
=84y2-72y+16
∴当y=
3
7
时，原式=
4
7
，
故答案为：
2


7
7
，
举一反三
（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______．
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已知


a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），


b
=（2，1）．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若|


a
|=|


b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值．
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已知向量a=(sinθ，


3
)，b=（1，cosθ），θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则|a+b|的最大值为______．
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已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______．
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已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______．
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