已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值．

试题库

已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．（1）若a∥b，求tanθ的值；（2）若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），


b
=（2，1）．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若|


a
|=|


b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值．
答案
（1）因为


a
∥


b
，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，于是4sinθ=cosθ，故tanθ=
1
4
．
（2）由|


a
|=|


b
|知，sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，∴1-2sin2θ+4sin2θ=5，
从而-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=-1．
∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，
∴4θ=kπ，即θ=
kπ
4
，由
π
4
＜θ＜π，得
π
4
＜
kπ
4
＜π⇒1＜k＜4，k∈Z，
∴k=2或3，即θ=
π
2
或θ=
3π
4
．
举一反三
已知向量a=(sinθ，


3
)，b=（1，cosθ），θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则|a+b|的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，


AB
•


AC
=|


AB
-


AC
|=2．
（1）求|


AB
|2+|


AC
|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
设O、A、B、C为平面内四点，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，且


a
+


b
+


c
=


0
，


a
•


b
=


b
•


c
=


c
•


a
=-1，则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.