如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝      米时，梯形围栏的面积为36平方米．

题型：填空题难度：一般来源：不详

如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝      米时，梯形围栏的面积为36平方米．

答案

4或6.

解析

试题分析：过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可.
试题解析：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，

则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面积S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=36
解得:x₁=4，x₂=6
考点: 一元二次方程的应用.