（中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______．
题型：不详难度：来源：
| （中坐标运算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，则实数k的值等于______． |
答案
由题意a，b不共线，由已知等式得ka+b与a-3b共线且方向相反，
当（ka+b）∥（a-3b）时，有ka+b=λ（a-3b）=λa-3λb，
得k=λ=-＜0，合题意．
∴实数k的值等于-． |
举一反三
已知=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（2，1）．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若||=||，＜θ＜π，求θ的值． |
| 已知向量a=(sinθ，)，b=（1，cosθ），θ∈(-，)，则|a+b|的最大值为______． |
已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是______；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是______；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是______；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是______． |
| 已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是______． |
在△ABC中，•=|-|=2．
（1）求||2+||2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小． |
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