如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用
题型:不详难度:来源:
如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想. 猜想:∠CQM=______度. 证明: |
答案
∠CQM=60°, 证明:∵等边△ACB, ∴BC=AC,∠B=∠ACB, ∵BN=CM, ∴△BNC≌△CMA, ∴∠CAM=∠BCN, ∵∠CQM=∠ACN+∠CAM=∠ACN+∠BCN=∠ACB=60°, 即∠CQM=60°, 故答案为:60. |
举一反三
如图①中,有一个五角形ABCDE (1)问∠1=∠B+∠D吗?请说明理由; (2)你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗? (3)上题(2)中的结论在图②中是否依然成立?请说明理由.
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如图,∠1=10°,∠2=∠3=∠4=∠5=20°,则∠6=______度. |
下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形 | B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和 | C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等 | D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 |
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如图,把一副三角板按如图所示放置,已知∠A=45°,∠E=30°,则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为______度. |
如图,已知点E在△ABC的边AB上,点D在CA的延长线上,点F在BC的延长线上,问∠ACF与∠D的大小关系如何?请说明理由. |
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