已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
∵已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数,由“b=0”,可得f(x)=x,即“f(x)为奇函数”成立,故成分性成立.
由“f(x)为奇函数”,可得f(-x)=-f(x),即-x+bcosx=-(x+bcosx),∴b=0,即“b=0”成立,故必要性也成立.
综上可得,“b=0”是“f(x)为奇函数”的充分必要条件,
故选C.
举一反三
已知命题p:“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,命题q:“α=β”.则命题p是命题q的(  )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分与不必要条件
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已知命题p:





x+2≥0
x-10≤0
命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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设命题p:f(x)=2x2+mx+l在(0,+∞)内单调递增,命题q:m≥-1,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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设p:
1
|x|-2
<0
,q:x2+x-6<0,则p是q的(  )
A.充要条件.B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条
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对任意x∈R,不等式a≤|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件是(  )
A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1
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