已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
∵已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数，由“b=0”，可得f（x）=x，即“f（x）为奇函数”成立，故成分性成立．
由“f（x）为奇函数”，可得f（-x）=-f（x），即-x+bcosx=-（x+bcosx），∴b=0，即“b=0”成立，故必要性也成立．
综上可得，“b=0”是“f（x）为奇函数”的充分必要条件，
故选C． |
举一反三
已知命题p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q：“α=β”．则命题p是命题q的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分与不必要条件 |
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| 已知命题p：命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． |
设命题p：f（x）=2x2+mx+l在（0，+∞）内单调递增，命题q：m≥-1，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设p：＜0，q：x2+x-6＜0，则p是q的（ ）| A．充要条件． | B．必要不充分条件 | | C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要条 |
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| 对任意x∈R，不等式a≤|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件是（ ） |
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