在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0;(2)当三角形面
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在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形. (1)求三角形面积S的最小值及相应的x0; (2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程. |
答案
(1)y"=-2x,则过点(x0,y0)的切线方程为y-(1-x02)=-2x0(x-x0), 与x、y轴围成的三角形面积为S=f(x0)=(+2x0+), 则S′=(3+2-),令S"=0得x0= 当x∈(0,)时,S"<0,f(x0)单调递减; 当x∈(,1)时,S">0,f(x0)单调递增. ∴S的最小值为,此时x0=(7分) (2)当三角形面积最小时,切线方程为y=-x+,切线与x、y轴的交点分别为A(,0)、B(0,), ∴此三角形的外接圆圆心为(,),半径为, ∴所求外接圆方程(x-)2+(y-)2=(12分) |
举一反三
函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( ) |
曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为( )A.y=x+1 | B.y=x-1 | C.y=3x+1 | D.y=-x+1 |
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定义运算=a1b2-a2b1,则函数f(x)=的图象在点(1,)处的切线方程是______. |
已知函数f(x)=+blnx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0. (I)用a表示b,c; (II)若函数g(x)=x-f(x)在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围. |
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