在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0;(2)当三角形面

在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0;(2)当三角形面

题型:不详难度:来源:
在曲线y=1-x2(x≥0,y≥0)上找一点(x0,y0),过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形.
(1)求三角形面积S的最小值及相应的x0
(2)当三角形面积达到最小值时,求此三角形的外接圆方程.
答案
(1)y"=-2x,则过点(x0,y0)的切线方程为y-(1-x02)=-2x0(x-x0),
与x、y轴围成的三角形面积为S=f(x0)=
1
4
(
x30
+2x0+
1
x0
)

S′=
1
4
(3
x20
+2-
1
x20
)
,令S"=0得x0=


3
3

x∈(0,


3
3
)
时,S"<0,f(x0)单调递减;  当x∈(


3
3
,1)
时,S">0,f(x0)单调递增.
∴S的最小值为
4


3
9
,此时x0=


3
3
(7分)
(2)当三角形面积最小时,切线方程为y=-
2


3
3
x+
4
3
,切线与x、y轴的交点分别为A(
2


3
3
,0)
B(0,
4
3
)

∴此三角形的外接圆圆心为(


3
3
2
3
)
,半径为


7
3

∴所求外接圆方程(x-


3
3
)2+(y-
2
3
)2=
7
9
(12分)
举一反三
函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为(  )
A.y=x+1B.y=x-1C.y=3x+1D.y=-x+1
题型:不详难度:| 查看答案
定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
,则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1,
1
3
)
处的切线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
a
x
+blnx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0.
(I)用a表示b,c;
(II)若函数g(x)=x-f(x)在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围.
题型:绵阳三模难度:| 查看答案
如果
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.