如果limn→+∞3n3n+1+(a+1)n=13,则实数a的取值范围是______.
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如果limn→+∞3n3n+1+(a+1)n=13,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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如果
lim
n→+∞
3
n
3
n+1
+
(a+1)
n
=
1
3
,则实数a的取值范围是______.
答案
∵
lim
n→+∞
3
n
3
n+1
+
(a+1)
n
=
lim
n→+∞
1
3+(
1+a
3
)
n
=
1
3
∴
lim
n→+∞
(
1+a
3
)
n
=0
∴
|
1+a
3
|<1
∴-3<a+1<3
∴-4<a<2
故答案为:-4<a<2
举一反三
已知函数f(x)=lnx,
g(x)=
1
2
a
x
2
+bx
,记h(x)=f(x)-g(x).
(1)若a=0,且h(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(3)若a≠0,设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)图象C
2
交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
,C
2
于点M、N,请判断C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线能否平行,并说明你的理由.
题型:不详
难度:
|
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记二项式(1+2x)
n
展开式的各系数为a
n
,其二项式系数为b
n
,则
lim
n→∞
b
n
-
a
n
b
n
+
a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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lim
n→∞
3
n
-
5
n+1
4×
3
n+1
+
5
n-2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在(0,+∞)上的两个函数
f(x)=
x
2
-alnx,g(x)=x-a
x
,且f(x)在x=1
处取得极值.
(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;
(2)求证:当
1<x<
e
2
时,恒有x<
2+lnx
2-lnx
成立.
(3)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C
1
,求C
1
与f(x)对应曲线C
2
的交点个数,并说明理由.
题型:宜宾一模
难度:
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已知极限
lim
n→∞
(n•sin
1
n
)=1,则极限
lim
n→∞
2n-
n
2
sin
1
n
2n-1
=______.
题型:不详
难度:
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