在（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项后共有（　　）项．A．C20071B．C20072C．C20082D．C20083

题型：不详难度：来源：

在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项后共有（　　）项．

A．C20071

B．C20072

C．C20082

D．C20083

答案

对于这个式子，可以知道必定会有形如qx^ay^bz^c的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=2006，
构造2009个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法

C

22008

种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项之后的项数为

C

22008

，
故选C．